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Arc-en-ciel

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Arc-en-ciel

    . 29 - 12:20

POURQUOI UN ARC-EN-CIEL ?

Pour observer un arc-en-ciel, il faut tourner le dos au Soleil et regarder dans une zone o il pleut. Le phnomne est produit par la rfraction dans les gouttes d'eau, de la lumire blanche mise par le Soleil.
Que se passe-t-il dans une goutte ?
Les gouttes sont sphriques. Quand un rayon lumineux pntre dans la goutte, il subit une rfraction puis une rflexion l'arrire de la goutte, puis une seconde rfraction avant de sortir.
Le schma ci-dessous montre le trajet suivi par un rayon lumineux rouge sur une coupe d'une goutte d'eau.

A chaque rfraction ou rflexion, le rayon subit une dviation. Il est possible de calculer la dviation totale D.

D = D1 + D2 + D3
avec D1 = i-r ; D2 = P - 2r ; D3 = i-r
donc D = P + 2i - 4r

l'angle A que font les droites support des rayons entrant et sortant de la goutte est donn par :
A = P - D = 4r-2i
La courbe ci-dessous donne les valeurs de A pour les valeurs de i entre 0 et 90 pour une lumire rouge (l'indice de rfraction tant n = 1,33.
On constate que la valeur de A passe par un maximum de 42,5. On remarque galement que pour toutes les valeurs de i comprises entre 49 et 68 l'angle A varie de 40,0 42,5. Le schma ci-dessous montre le trajet de la lumire entrant dans une demi goutte.

Il y a donc accumulation de lumire (rouge dans ce cas) autour de 42. Du fait de la symtrie autour de l'axe de la goutte, on peut dire que celle-ci, recevant de la lumire rouge, va la renvoyer suivant un cne de demi angle au sommet 42,5. Les autres rayons se dispersant l'intrieur du cne.
Les mmes calcul et raisonnement peuvent tre faits pour un rayon violet (indice de rfraction pour l'eau 1,34). Dans ce cas A = 41,1. La goutte va donc renvoyer la lumire suivant un cne d'angle au sommet plus petit.

Le schma ci-dessous montre une coupe par un plan passant par une goutte (reprsente ici par un point).

Si l'il est plac en A, l'observateur verra du bleu, s'il est plac en B, il verra du rouge.
Lors de l'observation d'un arc-en-ciel, l'il de l'observateur ne se dplace pas, les couleurs observes proviennent de gouttes diffrentes.
Le schma suivant est ralis dans un plan vertical contenant le Soleil et l'il.

L'il reoit de la lumire rouge des gouttes situes dans la direction de G1 et du bleu de celles situes dans la direction de G2. Les gouttes donnant du rouge sont situes 42,5 au-dessus de la ligne Soleil-il. Toutes les gouttes se trouvant dans une direction faisant un tel angle avec la droite passant par le Soleil et l'il, enverront du rouge vers l'il. On obtient donc un cercle rouge, il en est de mme pour les autres couleurs, mais avec des angles de plus en plus petits(de 42,5 41,0). On voit un arc, car le reste du cercle est coup par le sol (horizon).
Dans le cas o le rayon lumineux se rflchit deux fois l'intrieur de la goutte, on obtient le schma ci-dessous.

La dviation D du rayon sortant de la goutte par rapport au rayon incident est donne par la relation :

D = D1 + D2 + D3 + D4
avec D1 = i-r ; D2 = P - 2r ; D3 = P - 2r ; D4 = i-r
donc D = 2P + 2i - 6r

l'angle A que font les droites support des rayons entrant et sortant de la goutte est donn par :
A = D - P = P + 2i - 6r
Un calcul montre que pour une lumire rouge, la valeur de A passe par un minimum de 51 et il y a donc accumulation de lumire au voisinage de cette valeur. Pour le bleu, le minimum a pour valeur 53.
Chaque goutte va donc renvoyer comme prcdemment la lumire suivant de cnes d'angles au sommet plus grands que pour l'ordre 1, mais maintenant avec le bleu l'extrieur de l'arc et le rouge l'intrieur.
Il est maintenant possible de rpondre aux diffrentes questions.
Dans le cas d'un arc d'ordre 1, le rouge est l'extrieur de l'arc et le bleu l'intrieur et pour le second arc c'est l'inverse.
Du fait que les angle appels A dans le texte sont plus grands pour le second arc, celui-ci se trouvera l'extrieur du premier.
On ne peut observer un arc-en-ciel que si la hauteur du Soleil (angle par rapport l'horizon) est infrieure 42. En effet, dans le cas contraire, les couleurs renvoyes par les gouttes n'atteindraient pas le sol.

Il n'existe pas des arcs-en-ciel avec de grands et de petits rayons. Du fait qu'il y a alignement du Soleil, de l'il et du centre de l'arc, l'arc-en-ciel d'ordre 1 est toujours situ 42 (pour le rouge) autour de cet axe et le second 51.
Les arcs d'ordre 1 ont tous le mme rayon de courbure, simplement la hauteur du Soleil fait que l'on en voit qu'une partie. Lorsque le Soleil est l'horizon on peut voir un demi cercle.
Le cerveau joue galement un rle, en effet, l'observation des arcs de cercles suivants ne montre pas qu'ils ont mme rayon de courbure.
Remarques
Si l'indice de rfraction augmente, la dviation A diminue, on verra l'arc sous un angle plus petit. C'est le cas avec l'eau de mer. Sur la partie gauche de l'image suivante, l'arc est d de l'eau de pluie, sur la partie droite, il est d de l'eau de mer projete par des souffleurs (trous dans les rochers).


image de Anne-Marie Louis (CLEA)
On voit en gnral un arc et non un cercle complet car le sol empche la chute des gouttes. En tant plac au sommet d'une montagne, ou en avion, il est possible de voir un cercle complet.

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: 09/12/2007

    

      


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